📚 رياضيات | Matematik – الصف السادس

مراجعة شاملة للامتحان الأول

الفصل الثاني · شرح مفصّل · قوانين ذهبية · حلول التدريب الرسمي · أسئلة إضافية تفاعلية

📐 الأشكال الهندسية (Geometrik Şekiller) — 5 أسئلة 🔢 الأعداد والكميات (Sayılar ve Nicelikler) — 1 سؤال 🎲 البيانات والاحتمال (Veri ve Olasılık) — 1 سؤال 🔡 العبارات الجبرية (Cebirsel İfadeler) — 1 سؤال

📊 توزيع درجات الامتحان (Sınav Konu Dağılımı)

🔷 الأشكال الهندسية
62.5%
5 أسئلة
🔢 الأعداد والكميات
12.5%
1 سؤال
🎲 البيانات والاحتمال
12.5%
1 سؤال
🔡 العبارات الجبرية
12.5%
1 سؤال
الهندسة (Geometri) وحدها تمثّل أكثر من نصف الامتحان — أعطِها أكبر وقت في مذاكرتك!
⭐

القوانين الذهبية السريعة – أهم ما يجب حفظه

›
الزاويتان المتناظرتان (Denk Açılar)
تقعان في الموضع نفسه على المستقيمين المتوازيين (Paralel Doğrular) — متساويتان.
الزاويتان المتبادلتان داخلياً (İç Ters Açılar)
تقعان بين الخطين المتوازيين على جهتين مختلفتين من القاطع (Kesen Doğru) — متساويتان.
الداخليتان على جهة واحدة (İç Aynı Yönlü Açılar)
تقعان بين الخطين المتوازيين على الجهة ذاتها من القاطع — مجموعهما 180°.
المتقابلتان بالرأس (Zıt Açılar)
تنتجان عند تقاطع خطين — متساويتان.
المتجاورتان على خط مستقيم (Komşu Açılar)
تشكّلان زاوية مستقيمة — مجموعهما 180°.
مجموع زوايا المثلث (Üçgen) والشكل الرباعي (Dörtgen)
المثلث = 180°  |  أي شكل رباعي = 360°
متوازي الأضلاع (Paralelkenar)
الأضلاع (Kenarlar) المتقابلة متوازية ومتساوية. الزوايا المتقابلة متساوية والمتجاورة متكاملة. القطران (Köşegenler) ينصف كل منهما الآخر.
المستطيل (Dikdörtgen)
كل خواص متوازي الأضلاع + كل الزوايا 90° + القطران (Köşegenler) متساويان.
المعين (Eşkenar Dörtgen)
كل الأضلاع متساوية. القطران متعامدان وينصف كل منهما الآخر. كل قطر (Köşegen) ينصف زاويتين متقابلتين.
المربع (Kare)
يجمع خواص المستطيل (Dikdörtgen) والمعين (Eşkenar Dörtgen) معاً. الزاوية بين القطر والضلع = 45°.
الاحتمال التجريبي (Deneysel Olasılık)
الاحتمال = عدد مرات الحدث ÷ عدد التجارب الكلي
النسبة المئوية (Yüzde)
تعني "من 100". يمكن التحويل بينها وبين الكسر (Kesir) والعشري (Ondalık Sayı) بسهولة.
📐

الشرح التفصيلي – الأشكال الهندسية (Geometrik Şekiller)

›

5.1 المستقيمان المتوازيان والقاطع والزوايا (Paralel Doğrular ve Açılar)

عندما يقطع مستقيمٌ خطَّين متوازيين (paralel doğrular)، تتولّد مجموعة من الزوايا (açılar). النجاح في هذا الدرس يعتمد على أمرين: معرفة اسم العلاقة بين الزاويتين، ثم تطبيق القاعدة المناسبة.


نوع الزاويتينالوصفالعلاقة
متناظرتان (Denk Açılar) تقعان في الموضع نفسه تقريباً على الخطين المتوازيين متساويتان
متبادلتان داخلياً (İç Ters Açılar) تقعان بين الخطين المتوازيين على جهتين مختلفتين من القاطع (kesen doğru) متساويتان
داخليتان على جهة واحدة (İç Aynı Yönlü Açılar) تقعان بين الخطين على الجهة ذاتها من القاطع مجموعهما 180°
متقابلتان بالرأس (Zıt Açılar) تنتجان عن تقاطع خطين متساويتان
متجاورتان على خط مستقيم (Komşu Açılar) تشكّلان زاوية مستقيمة معاً مجموعهما 180°
خطوات الحل الذكية:
  1. حدّد أولاً هل الخطّان متوازيان أم لا.
  2. ابحث عن زاوية لها علاقة مباشرة بالزاوية المعطاة: متناظرة أو متبادلة أو متكاملة.
  3. اكتب العلاقة بالكلمات قبل الحساب: مثلاً "متبادلتان داخلياً" أو "على خط مستقيم".
  4. إذا كانت هناك عدة زوايا حول نقطة واحدة، اجمعها أو اطرحها من 180° أو 360° بحسب الشكل.
مثال سريع 1:
إذا كانت زاوية (açı) تساوي 70° على أحد المستقيمين المتوازيين، فإن الزاوية المتناظرة (denk açı) لها تساوي 70° أيضاً، والزاوية المجاورة لها على الخط المستقيم تساوي 110°.
مثال سريع 2 (سؤال MEBI رقم 16):
إذا ظهر في السؤال قياسان 70° و60° على قاطعين (iki kesen doğru) مختلفين، يمكن سحب مستقيم مساعد موازٍ (yardımcı paralel doğru) عند نقطة التقاطع، ثم نقل القياسين إليه بالزوايا المتناظرة.
الزاوية المطلوبة = 70° + 60° = 130°
خطأ شائع: الخلط بين "التساوي" و"التكامل". ليست كل زاويتين حول الشكل متساويتين. إذا كانتا على خط مستقيم فالمطلوب غالباً مجموعهما 180°، أما إذا كانتا متناظرتين (denk) أو متبادلتين داخلياً (iç ters) فهما متساويتان.

5.2 الأشكال الناتجة من مستقيمين متوازيين وقاطعين (İki Paralel Doğru ve Kesenlerin Oluşturduğu Şekiller)

في بعض المسائل لا يُسأل الطفل عن زاوية (açı) مباشرة، بل عن شكل كامل تولّد من مستقيمين متوازيين وقاطعين. نحتاج هنا إلى تتبّع الزوايا واحدةً واحدةً ثم تركيب النتيجة.

سؤال MEBI رقم 2:
بعد معرفة أن الزاوية المقابلة داخلياً (iç ters açı) تساوي 75°، وأن زاوية أخرى تساوي 70°، نستخدم الزاوية المستقيمة (düz açı) 180° لنستخرج الزاوية الثالثة.
m(BCD) = 75°، و m(DBC) = 35°، و m(DBE) = 70°
قاعدة عملية في الأسئلة المركّبة:
  • لا تبدأ بالزاوية الأصعب.
  • ابدأ بالزوايا التي تُنقل مباشرة بالتوازي، ثم احسب الباقي بالتكامل أو بالزوايا حول النقطة.
  • ارسم سهماً صغيراً أو علامة مساواة بين الزوايا المتناظرة (denk açılar) حتى لا تتشتّت.

5.3 مسائل زوايا شبه المنحرف ومتوازي الأضلاع والمعين والمربع والمستطيل

شبه المنحرف
(Yamuk)
متوازي الأضلاع
(Paralelkenar)
المعين
(Eşkenar Dörtgen)
المستطيل
(Dikdörtgen)
المربع
(Kare)
الشكل (Şekil) أهم خاصية في الزوايا (Açı Özellikleri) أهم خاصية في الأقطار (Köşegen Özellikleri)
شبه المنحرف (Yamuk) الزاويتان المتجاورتان على كل ساق (yan kenar) مجموعهما 180° إذا كانت القاعدتان (tabanlar) متوازيتين لا توجد قاعدة عامة موحدة للأقطار في كل أنواع شبه المنحرف
متوازي الأضلاع (Paralelkenar) الزوايا المتقابلة متساوية، والمتجاورة متكاملة (مجموعهما 180°) القطران (köşegenler) ينصف كل منهما الآخر
المعين (Eşkenar Dörtgen) ليس شرطاً أن تكون الزوايا 90°، لكن الأقطار (köşegenler) تنصف الزوايا المتقابلة القطران متعامدان وينصف كل منهما الآخر
المستطيل (Dikdörtgen) كل الزوايا 90° القطران متساويان وينصف كل منهما الآخر
المربع (Kare) كل الزوايا 90° وكل الأضلاع متساوية يجتمع فيه: التساوي، التعامد، والتنصيف

أمثلة من التدريب الرسمي MEBI:

سؤال 3 — المعين (Eşkenar Dörtgen):
في المعين (eşkenar dörtgen)، القطران (köşegenler) ينصف كل منهما الآخر. إذا كان نصف أحد القطرين 12 سم ونصف الآخر 5 سم:
مجموع طولي القطرين = (12×2) + (5×2) = 24 + 10 = 34 سم
سؤال 4 — المربع (Kare):
في المربع (kare)، القطر (köşegen) ينصف الزاوية القائمة (dik açı) إلى 45° و45°.
الزاوية المطلوبة = 45°
سؤال 6 — شبه المنحرف (Yamuk):
إذا كانت زاوية (açı) عند القاعدة العليا (üst taban) تساوي 125°، فالزاوية المجاورة على الساق (yan kenar) نفسها = 180° − 125° = 55°، وعلى الساق الأخرى = 180° − 45° = 135°.
y = 55° و z = 135°
سؤال 7 — متوازي الأضلاع (Paralelkenar):
إذا تكوّن مثلث متساوي الأضلاع (eşkenar üçgen) داخل متوازي الأضلاع (paralelkenar)، فإن زواياه 60°. وبما أن الزوايا المتقابلة في متوازي الأضلاع متساوية:
الزاوية المطلوبة = 60°
سؤال 8 — المعين (Eşkenar Dörtgen):
في المعين (eşkenar dörtgen)، القطران متعامدان، وكل قطر ينصف الزاوية. إذا ظهرت زاوية 64° ستنتج زاوية مكملة داخل مثلث قائم (dik açılı üçgen):
∠ACD = 26°
سؤال 9 — مثلث قائم متساوي الساقين:
إذا كان لدينا مثلث قائم متساوي الساقين (dik ikizkenar üçgen) داخل شكل رباعي، فزاويتاه الحادتان 45° و45°، ثم نكمل مجموع زوايا المثلث (üçgen) إلى 180°:
الزاوية المطلوبة = 65°

5.4 خصائص الأقطار (Köşegen Özellikleri)

موضوع الأقطار (köşegenler) يطلب من الطفل ملاحظة ما إذا كانت الأقطار: متساوية؟ متعامدة؟ ينصف بعضها بعضاً؟ تنصف الزوايا أم لا؟ كثير من الأسئلة تختبئ في رسم واحد لكن مفتاحها الحقيقي هو القطر.

طريقة التفكير في أسئلة الأقطار:
  1. اسأل نفسك أولاً: ما الشكل؟ مربع (kare) أم معين (eşkenar dörtgen) أم مستطيل (dikdörtgen) أم متوازي أضلاع (paralelkenar)؟
  2. اكتب تحت الرسم مباشرة: القطران متساويان / متعامدان / ينصف كل منهما الآخر / ينصفان الزوايا.
  3. إذا كانت نقطة التقاطع (kesişim noktası) في المنتصف، فتذكّر أن طول نصف القطر يساوي نصفه الآخر.
  4. إذا كان القطر في المربع أو المعين، فغالباً سيولّد زوايا 45° أو يقسم زاوية معطاة إلى جزأين متساويين.

في ملف MEBI يظهر هذا بوضوح في الأسئلة 3 و4 و8 و18. والسؤال 18 بالذات مهم لأنه يجمع بين خصائص أقطار المربع (kare) وخصائص المضلع المنتظم (düzgün çokgen) — وتحديداً الخماسي المنتظم (düzgün beşgen) — معاً.

5.5 سؤال خاص: الخماسي المنتظم داخل المربع — كيف نفكّر فيه؟

هذا السؤال يبدو صعباً في النظرة الأولى، لكنه مبني على أفكار معروفة: زاوية الخماسي المنتظم الداخلية (düzgün beşgenin iç açısı) = 108°، وقطر المربع (kare) ينصف الزاوية القائمة (dik açı) إلى 45° و45°، ثم نستخدم مجموع زوايا المثلث (üçgen) والتقابل بالرأس.

اكتب أن الزاوية الداخلية في الخماسي المنتظم (düzgün beşgen iç açısı) = 108°
استخرج الزاوية المجاورة (komşu açı) لها على خط مستقيم: 180° − 108° = 72°
كوّن مثلثاً (üçgen) واستعمل مجموع زواياه للوصول إلى زاوية 18°
استعمل استقامة نقاط على ضلع المربع مع زاوية الخماسي (beşgen açısı) 108° للوصول إلى 54°
لأن قطر المربع (kare köşegeni) ينصف 90°، فإنه يعطي 45°
أكمل في المثلث الأخير: 180° − (54° + 45°) = 81°
✅ جواب السؤال 18 في التدريب الرسمي = 81°

5.6 سؤال 5 — الأقطار في السداسي (Altıgen)

الفكرة: عدّ الأقطار (köşegenler) من رأس واحد في السداسي (altıgen)، ثم عدّ المناطق المثلثية الناتجة.

من الرأس A يمكن رسم 3 أقطار، ومن B تقسّم الأقطار السداسي إلى 4 مناطق مثلثية.

5.7 سؤال 17 — شبه منحرف متساوي الساقين (İkizkenar Yamuk)

الفكرة: تكوين متوازي أضلاع مساعد (yardımcı paralelkenar)، ثم إظهار أن الشكل شبه منحرف متساوي الساقين (ikizkenar yamuk).

زوايا ABCD هي: 80°، 80°، 100°، 100°

📄 ملف تدريب الأستاذ الرسمي (MEBI)

⚠️ المتصفح لا يدعم عرض PDF مباشرةً — اضغط هنا لتحميل الملف
🔢

الشرح التفصيلي – الأعداد والكميات (Sayılar ve Nicelikler)

›

6.1 عمليات على الكسور (Kesirlerle İşlemler)

العمليةكيفية التنفيذ
الجمع والطرح (Toplama / Çıkarma) لا نجمع أو نطرح المقامات (paydalar) مباشرة. يجب أولاً توحيد المقامات ثم جمع/طرح البسوط (paylar).
الضرب (Çarpma) نضرب البسط (pay) في البسط والمقام (payda) في المقام، ثم نختصر إن أمكن.
القسمة (Bölme) نحوّل القسمة إلى ضرب في مقلوب الكسر الثاني.
المقارنة (Karşılaştırma) الأفضل توحيد المقامات أو التحويل إلى عشري (ondalık) أو نسبة مئوية (yüzde) عند الحاجة.
سؤال MEBI رقم 11 — مسألة الخزان:
الخزان كان ممتلئاً بمقدار 7/15 (kesir)، وبعد إضافة 2000 لتر أصبح نصفه فارغاً؛ أي نصفه ممتلئاً = 1/2 (kesir). نقارن بين 7/15 و1/2 بتوحيد المقامات: 1/2 = 15/30 و 7/15 = 14/30 → الفرق = 1/30 من سعة الخزان. إذا كان 1/30 = 2000 لتر، فالسعة الكاملة = 60,000 لتر.
الكمية الابتدائية = 60,000 × 7/15 = 28,000 لتر

6.2 الكسر – العشري – النسبة المئوية (Kesir – Ondalık Sayı – Yüzde)

كسر → عشري (Kesir → Ondalık)
نقسم البسط (pay) على المقام (payda).
عشري → نسبة مئوية (Ondalık → Yüzde)
نضرب في 100 ثم نضيف %.
نسبة مئوية → عشري (Yüzde → Ondalık)
نقسم على 100.
نسبة مئوية → كسر (Yüzde → Kesir)
نكتبها على 100 ثم نختصر.
سؤال MEBI رقم 12 — مسألة Hakan والوزن:
خسر Hakan نسبة 20% (yüzde 20) من 120 كغ. مقدار النقص = 120 × 20/100 = 24 كغ. يصبح وزنه 96 كغ.
للوصول إلى 85 كغ يحتاج أن يخسر 11 كغ أخرى.
سؤال MEBI رقم 13 — مسألة الحائط:
نحوّل 3.5 متر إلى كسر (kesir) 7/2، ثم نحوّل 1 3/4 و6/5 إلى كسور غير فعلية، ونجمع الفراغين، ثم نطرح الناتج من طول الحائط.
طول الضلع المطلوب = 11/20 متر = 0.55 متر

6.3 كيف نحل المسألة الحياتية متعددة الخطوات؟ (Çok Adımlı Problem Çözme)

افهم المطلوب: هل يريد كمية ابتدائية؟ نهائية؟ فرقاً؟ نسبة؟ طولاً؟
اكتب المعطيات تحت بعضها بوحدة واحدة واضحة.
رتّب العمليات بالترتيب الصحيح: أحياناً يجب إيجاد الكل أولاً ثم الجزء، أو إيجاد النقص أولاً ثم الوزن الجديد.
افحص معقولية النتيجة في النهاية: هل هي أكبر من الكل؟ هل الوحدة صحيحة؟ هل النسبة منطقية؟
🎲

الشرح التفصيلي – البيانات والاحتمال (Veri ve Deneysel Olasılık)

›

القانون الأساسي (Temel Formül)

المطلوب في هذا الجزء هو الاحتمال التجريبي (deneysel olasılık)، وليس الاحتمال النظري فقط. أي أننا نعتمد على ما حدث فعلياً في التجربة أو في البيانات المعطاة.


الاحتمال التجريبي = عدد مرات حدوث الحدث ÷ عدد مرات إجراء التجربة
  • إذا طلب السؤال النتيجة كـنسبة مئوية (yüzde)، نحوّل الكسر (kesir) أو العدد العشري (ondalık sayı) إلى %.
  • كلما كان عدد مرات حدوث الحدث أكبر، كان احتمال الحدث (olay olasılığı) أكبر.
سؤال MEBI رقم 14 — مسألة الغسالات:
بيعت 9 غسالات من الماركة A و6 من B و5 من C. مجموع المبيعات = 20. الاحتمال التجريبي (deneysel olasılık) أن تكون الغسالة من C: 5/20 = 1/4 = 25%.
أكبر احتمال هو للماركة A (الأكثر مبيعاً).
سؤال MEBI رقم 15 — ألوان الكرات:
من أصل 40 تجربة، ظهر الأحمر 20 مرة، والأبيض 12 مرة، والأسود 8 مرات.
الأحمر: 50% | الأبيض: 30% | الأسود: 20%
سؤال MEBI رقم 21 — الشرائح في الوعاء:
الشرائح: 5 جزر و4 موز و3 خيار. المجموع = 12.
احتمال الحصول على الجزر = 5/12
خطأ شائع: بعض الأطفال يقسمون على عدد الألوان أو عدد الأنواع بدلاً من عدد المحاولات الكلي أو عدد العناصر الكلي. هذا خطأ. المقام (payda) دائماً هو "كل التجارب" أو "كل العناصر الممكنة" بحسب السؤال.
🔡

الشرح التفصيلي – العبارات الجبرية (Cebirsel İfadeler)

›

المفاهيم الأساسية

المفهومالشرح
المتغير (Değişken) حرف يرمز إلى كمية مجهولة مثل x.
العبارة الجبرية (Cebirsel İfade) تعبير يضم أعداداً ومتغيرات (değişkenler) وعمليات مثل 3x + 450 أو 500 − 5(x+10).
التعويض (Yerine Koyma) استبدال المتغير (değişken) بقيمته العددية ثم إجراء العمليات بالترتيب الصحيح.
الأقواس (Parantezler) إذا تكرّر المقدار نفسه عدة مرات نضعه بين قوسين ثم نضربه بعدد المرات.
سؤال MEBI رقم 19 — مسألة Murat والدفاتر:
ثمن الدفتر الواحد = (x + 10)، وعدد الدفاتر = 5. إذن المبلغ المدفوع للدفاتر = 5(x + 10). إذا أعطى Murat مبلغ 500 ليرة، فالباقي = 500 − 5(x + 10). عند x = 30: ثمن الدفتر = 40 ليرة، ثمن 5 دفاتر = 200.
العبارة = 500 − 5(x+10)، والباقي عند x=30 يكون 300 ليرة.
سؤال MEBI رقم 20 — أجرة السيارة:
أجرة السيارة = 450 ليرة ثابتة + 3 ليرات لكل كيلومتر. إذا قطع الشخص x كم، فالمبلغ = 450 + 3x.
عند x = 120: المبلغ = 450 + 360 = 810 ليرة.
كيف يميّز الطفل العبارة الصحيحة؟
  • إذا كان هناك مبلغ ثابت دائم، فإنه يُضاف كما هو.
  • إذا كان هناك ثمن يتكرر بعدد معين من المرات، فنستخدم الضرب.
  • إذا كان المطلوب "الباقي"، فغالباً نطرح الإجمالي المصروف من المبلغ المعطى.
  • انتبه إلى موضع الأقواس (parantezler)؛ لأن 5(x+10) ليست مثل 5x + 10.
سؤال MEBI رقم 10 — المربع المنقلب:
المربع (kare) انقلب 11 مرة، أي قطع على الأرض 11 أطوال ضلع (kenar)، مع إضافة طول الموضع الأول.
المسافة بين A و B = 12x + 13
📋

بنك الحلول الرسمية لأسئلة MEBI (21 سؤالاً)

›

حاول أن تحل كل سؤال بنفسك أولاً ثم راجع الحل هنا!

السؤال 1 — زوايا متوازيين وقاطع
استعمال الزوايا الناتجة (oluşan açılar) عن مستقيمين متوازيين وقاطع، ثم الزاويتين المتجاورتين على استقامة واحدة.
الفرق بين الزاويتين = 40°
السؤال 2 — الشكل الناتج عن توازيين
نقل الزوايا (açılar) بالتوازي ثم استعمال الزاوية المستقيمة (düz açı) 180° عند النقطة B.
m(BCD)=75°، m(DBC)=35°، m(DBE)=70°
السؤال 3 — المعين والأقطار
في المعين (eşkenar dörtgen)، القطران (köşegenler) ينصف كل منهما الآخر. نصفا القطرين: 12 سم و5 سم.
مجموع القطرين = (12+12) + (5+5) = 34 سم
السؤال 4 — قطر المربع والزاوية
قطر المربع (kare köşegeni) ينصف الزاوية القائمة (dik açı) إلى 45° و45°.
الزاوية المطلوبة = 45°
السؤال 5 — أقطار السداسي
عدّ الأقطار (köşegenler) من رأس واحد في السداسي (altıgen)، ثم عدّ المناطق المثلثية الناتجة.
من A: 3 أقطار. من B: السداسي ينقسم إلى 4 مناطق مثلثية.
السؤال 6 — شبه المنحرف والزوايا
الزاويتان الداخليتان (iç açılar) على جهة واحدة من ساق شبه المنحرف (yamuk yan kenarı) مجموعهما 180°.
y = 55° و z = 135°
السؤال 7 — مثلث داخل متوازي أضلاع
إذا كان AE=DE=AD فالمثلث ADE متساوي الأضلاع (eşkenar) وزواياه 60°، ثم خواص متوازي الأضلاع (paralelkenar).
الزاوية المطلوبة = 60°
السؤال 8 — قطر المعين وتنصيف الزاوية
في المعين (eşkenar dörtgen)، القطران متعامدان، والقطر ينصف الزاوية 64°.
∠ACD = 26°
السؤال 9 — مثلث قائم متساوي الساقين
داخل الشكل مثلث قائم متساوي الساقين (dik ikizkenar üçgen) فتتولد زاويتان 45°، ثم نكمل مجموع زوايا المثلث.
الزاوية المطلوبة = 65°
السؤال 10 — المربع المنقلب
المربع (kare) انقلب 11 مرة، أي قطع 11 أطوال ضلع (kenar)، مع إضافة طول الموضع الأول.
المسافة بين A و B = 12x + 13
السؤال 11 — مسألة الخزان
الفرق بين 7/15 (kesir) و1/2 (kesir) يساوي 2000 لتر، ثم نستنتج السعة الكاملة.
الكمية الابتدائية = 28,000 لتر
السؤال 12 — مسألة الوزن والنسبة
احسب أولاً 20% (yüzde yirmi) من 120، ثم اطرح من الوزن الأصلي، ثم قارن بالهدف 85.
يحتاج إلى خسارة 11 كغ أخرى.
السؤال 13 — مسألة الحائط والفراغات
اجمع الفراغين العلوي والسفلي ثم اطرحهما من ارتفاع الحائط 3.5 م.
طول الضلع المطلوب = 0.55 متر
السؤال 14 — الاحتمال التجريبي للغسالات
الاحتمال التجريبي (deneysel olasılık) = المطلوب ÷ المجموع الكلي للمبيعات.
احتمال C = 1/4 = 25%، أكبر احتمال للماركة A.
السؤال 15 — احتمالات الألوان
قسمة عدد مرات الظهور لكل لون على 40، ثم التحويل إلى نسبة مئوية (yüzde).
الأحمر: 50% | الأبيض: 30% | الأسود: 20%
السؤال 16 — مستقيم مساعد موازٍ
رسم مستقيم مساعد موازٍ (yardımcı paralel doğru)، ثم نقل زاويتي 70° و60° بالتناظر.
∠EOH = 130°
السؤال 17 — شبه منحرف متساوي الساقين
تكوين متوازي أضلاع مساعد (yardımcı paralelkenar)، ثم إظهار أن الشكل شبه منحرف متساوي الساقين (ikizkenar yamuk).
زوايا ABCD: 80°، 80°، 100°، 100°
السؤال 18 — الخماسي المنتظم داخل المربع
زاوية الخماسي المنتظم (düzgün beşgen açısı) = 108°، وقطر المربع (kare) يصنع 45°، ثم مجموع زوايا المثلث (üçgen).
الزاوية المطلوبة = 81°
السؤال 19 — مسألة الدفاتر الجبرية
ثمن 5 دفاتر = 5(x+10)، والباقي = 500 − هذا المبلغ.
العبارة = 500 − 5(x+10)، عند x=30 الباقي = 300 ليرة.
السؤال 20 — أجرة السيارة
450 ثابتة (sabit) + 3 لكل كيلومتر.
العبارة = 450 + 3x، عند x=120 المبلغ = 810 ليرة.
السؤال 21 — احتمال شرائح الجزر
احتمال (olasılık) الجزر = عدد شرائح الجزر ÷ مجموع الشرائح = 5 ÷ 12.
الاحتمال = 5/12
✏️

أسئلة إضافية للتدريب المنزلي — اضغط لإظهار الإجابة

›

حاول الإجابة بنفسك أولاً، ثم اضغط "إظهار الإجابة" للتحقق.

1 الهندسة: مستقيمان متوازيان قطعهما قاطع (kesen doğru)، فإذا كانت إحدى الزوايا الداخلية (iç açılar) 68°، فما قياس الزاوية الداخلية على الجهة نفسها من القاطع؟
112° — لأن الزاويتين الداخليتين على جهة واحدة (iç aynı yönlü açılar) مجموعهما 180°: 180° − 68° = 112°.
2 الهندسة: في شبه منحرف (yamuk) قاعدتاه متوازيتان، قياس زاوية (açı) عند القاعدة العليا (üst taban) = 117°. أوجد الزاوية المجاورة لها على الساق (yan kenar) نفسها.
63° — لأن الزاويتين على الساق نفسها مجموعهما 180°: 180° − 117° = 63°.
3 الهندسة: في معين (eşkenar dörtgen)، أحد الأقطار (köşegenler) ينصف زاوية مقدارها 80°. ما قياس كل جزء من هذه الزاوية؟
كل جزء = 40° — لأن القطر في المعين ينصف الزاوية إلى جزأين متساويين: 80° ÷ 2 = 40°.
4 الهندسة: في مستطيل (dikdörtgen)، ما حقيقة القطرين (köşegenler): هل هما متعامدان أم متساويان أم لا ينصف أحدهما الآخر؟
القطران متساويان وينصف كل منهما الآخر، لكنهما ليسا متعامدين دائماً (التعامد خاص بالمعين والمربع).
5 الهندسة: في مربع (kare)، ما قياس الزاوية (açı) التي يصنعها القطر (köşegen) مع أحد الأضلاع (kenarlar)؟
45° — لأن القطر في المربع ينصف الزاوية القائمة 90° إلى جزأين متساويين.
6 الأعداد: خسر طفل 25% (yüzde yirmi beş) من 80 نقطة في لعبة. كم نقطة خسر؟ وكم بقي له؟
خسر: 80 × 25/100 = 20 نقطة. الباقي: 80 − 20 = 60 نقطة.
7 الاحتمال: في صندوق 7 كرات زرقاء و3 حمراء. إذا سُحبت كرة عشوائياً، فما الاحتمال (olasılık) أن تكون زرقاء؟
7/10 — المجموع الكلي = 10 كرات، الكرات الزرقاء = 7، إذن الاحتمال = 7/10.
8 الجبر: ثمن القلم (kalem) الواحد = (x + 4) ليرات. اشترى طالب 6 أقلام. اكتب العبارة الجبرية (cebirsel ifade) للثمن الكلي.
الثمن الكلي = 6(x + 4)
🌙

ورقة مراجعة أخيرة ليلة الامتحان

›

📐 إذا رأيتَ مستقيمين متوازيين…

  • فكّر فوراً في الزوايا المتناظرة (denk açılar) والمتبادلة والتكامل 180°.

⬛ إذا رأيتَ مربعاً (kare)…

  • فكّر في 90° و45° والقطرين.

♦️ إذا رأيتَ معيناً (eşkenar dörtgen)…

  • فكّر في التعامد (diklik) وتنصيف الزوايا.

🔷 إذا رأيتَ شبه منحرف (yamuk)…

  • الزاويتان على الساق (yan kenar) نفسها مجموعهما 180°.

🔲 الشكل الرباعي المجهول (dörtgen)…

  • مجموع زواياه (açıları) = 360°.

🔢 الكسور والنسب المئوية

  • وحّد المقامات (paydalar) قبل الجمع والطرح.
  • احسب النسبة المئوية (yüzde) بتحويلها إلى كسر على 100.
  • تأكد من الوحدة: لتر، كغ، متر، ليرة...
  • في المسائل المركّبة: لا تقفز إلى المطلوب مباشرة.

🎲 الاحتمال والعبارات الجبرية

  • المقام (payda) في الاحتمال (olasılık) = العدد الكلي للتجارب أو العناصر.
  • الأكثر تكراراً = احتمال تجريبي أكبر.
  • ثمن متكرر = عدد × (الثمن الواحد).
  • الباقي = المبلغ المعطى − المصروف.
  • عند التعويض (yerine koyma)، احترم الأقواس (parantezler) وترتيب العمليات.

📏 الزاوية الداخلية للمثلث (üçgen)

  • المجموع دائماً = 180°.
  • مثلث متساوي الأضلاع (eşkenar üçgen): كل زاوية = 60°.
  • مثلث قائم (dik açılı üçgen): زاوية قائمة = 90°.
💪 توصيات عملية:
  • اطلب من طفلك أن يشرح بصوته سبب اختياره للقانون قبل أن يحسب.
  • في الهندسة: المهم أن يذكر العلاقة — متناظرة (denk)، متبادلة (iç ters)، متقابلة بالرأس (zıt)، على خط مستقيم...
  • درّبه على كتابة المعطيات بخط واضح على الرسم؛ فهذا يقلل الأخطاء كثيراً.
  • إذا أخطأ، لا تعطِه الحل فوراً. اسأله: ما الشكل؟ ما القاعدة الأقرب؟ ما الزاوية التي تعرفها يقيناً؟